Bhāskara I

În Mahābhāskarīya cap 3, Bhāskara I indică timpii de ascensiune ai semnelor zodiacale pentru latitudinea de 36 grade, precum și modul de calcul al acestor valori numerice în funcție de latitudine.

Valori constante ale timpilor de ascensiune pentru fiecare zodie nu pot fi indicate decât în sistemul tropical, asta pentru că timpii de ascensiune ai presupuselor zodii siderale se modifică de la un an la altul din cauza fenomenului de precesie a echinocțiilor. Nu se precizează niciunde că acești timpi se vor modifica de la un la altul, așa cum ar fi indicat dacă s-ar face referire la ascensiunea presupuselor zodii siderale. Este clar că Bhāskara I s-a referit – chiar dacă indirect – la Zodiacul Tropical.

Lalla

Să vedem acum ce a avut de spus și marele astronom, astrolog și matematician kashmirian Lalla (c. 720–790 CE) în lucrarea sa Śiṣyadhīvṛddhidatantra (numită și Lallatantra), lucrare celebră – printre altele – și prin faptul că cuprinde prima încercare de descriere realizată vreodată în lume a unui perpetum mobile.

În cap 4, Lalla specifică foarte clar faptul că lungimea masurată a umbrei gnomonului atunci când Soarele se află la primul punct al Berbecului și al Balanței este chiar lungimea umbrei echinocțiale (aspect valabil doar în Zodiacul Tropical), iar apoi scrie:

Ecliptica (apamaṇḍala) intersectează Ecuatorul Celest în primul punct al Berbecului și [în primul punct] al Balanței. [Ecliptica] se află la nord de Ecuator cu 24 de grade [i.e. aprox. declinația nordică maximă a Soarelui – n.t.] în primul punct al Racului și se află la sud de Ecuator cu 24 de grade [i.e. aprox. declinația sudică maximă a Soarelui- n.t] în primul punct al Capricornului.” (Śiṣyadhīvṛddhidatantra 15.7)

Nu ar putea exista o mai clară și mai simpla definiție a zodiacului tropical, decât aceasta.

[În latitudinile nordice] cele 6 semne începând cu Racul sunt înclinate către sud, iar cele 6 semne începând cu Capricornul sunt înclinate către nord; primelor le ia mai mult și ultimelor mai puțin timp [să ascensioneze] prin comparație cu timpul necesar [ascensionarii] lor la ecuator. (Śiṣyadhīvṛddhidatantra 16.16).

Când Soarele se află la primul punct al Berbecului și, respectiv, al Balanței, zeii și demonii se văd simultan la orizonturile lor. Apoi, după 1 1/3 zile ei se văd [unii pe altii] părăsind în mod gradat orizontul (Śiṣyadhīvṛddhidatantra cap 18.14).

Iar apoi Lalla mai spune:

Când Soarele se deplasează în partea de sud a [Eclipticii care începe cu semnul] Balanței, este întotdeauna noapte pentru locuitorii muntelui Mēru [zeii].

Când se mișcă de-a lungul părții nordice a [Eclipticii care începe cu semnul] Berbecului este întotdeauna noapte pentru demoni.

Când Soarele este ascuns de o parte a Pământului, este noapte de asemenea și pentru oameni (Śiṣyadhīvṛddhidatantra 20.12-13).

Acestea sunt trimiteri clare (din punctul de vedere al mitologiei hinduse) la faptul că în primul punct din Berbec duratele zilei și nopții sunt egale și are loc trecerea aparentă a Soarelui din Emisfera Sudică (considerată demonică) în Emisfera Nordică a Pământului (considerată divină), și la faptul că începând cu primul punct al Balanței, durata zilei începe să crească în Emisfera Sudică.

Nu există deci nici o îndoială că Lalla a descris Zodiacul Tropical. Niciunde în opera sa nu există vreo trimitere către zodiacul sideral sau către ayanāṃśa. Cum au putut astrologii și editorii calendarelor hinduse să nu țină seama de aceste indicații atât de clare din opera lui Lalla?

Vateshvara

În anul 904, în Vateshvarasiddhānta (3.26), Vateshvara scria:

Echinocțiile apar când Soarele este la începutul semnelor Meṣa (Berbec) și Tulā (Balanța); cursa Soarelui către nord (Uttarāyaṇa) apare când Soarele este în cele 6 semne care încep cu Makara (Capricornul), iar Dakṣināyaṇa apare când Soarele se afla în cele 6 semne care încep cu Karkaṭa (Racul).

Negru pe alb, Vateshvara definește, în mod clar, fundamentarea Zodiacului pe axa echinocțiilor și solstițiilor!

Muñjala

Cel care a introdus, de fapt, conceptul de ayanāṃśa – așa cum este el înțeles azi a fost Muñjala care în lucrarea sa Laghumanasa, a definit ayanāṃśa ca o corecție a calculelor siderale pentru a reveni la punctul zero, adică la zero grade Berbec – începutul Zodiacului Tropical și pentru a aduce longitudinile planetelor calculate de siddhanta-e la valoarea lor corectă. Pentru aceasta, el a adăugat ayanāṃśa (calculată la o rată de 1 min/an) la valorile longitudinilor calculate în mod greșit de siddhanta-e pentru a face ca echinocțiul vernal calculat să coincidă cu echinocțiul real / observat. El a introdus asfel pentru prima oară conceptul de ayanāṃśa în corelatie cu drk-tulya (adică cu procesul ajustarii valorilor rezultate din calculul echinocțiilor și solstiților la valoarea reală).

Din păcate Muñjala a fost greșit înțeles de succesorii săi, iar ayanāṃśa, în loc să fie considerată o corecție, a fost considerată valoarea care ajută la fundamentarea unui zodiac inexistent și anume Zodiacul Sideral: în loc să fie adunată la longitudinea siderală, ayanāṃśa a fost scăzută din cea tropicală.

Acest fapt a fost remarcat și de Al-Bīrūnī în lucrarea sa Indica, dar vom vorbi despre asta puțin mai târziu, într-un capitol special.

Bhāskara II

În Siddhāntashiromani, (lucrare din sec al 12-lea, tradusă în engleză de Lancelot Wilkinson, revizuită de Bapu Deva Shastri și considerată ultima mare siddhānta a astronomiei hinduse), în cap.7, Bhāskara II / Bhāskarāchārya (1114–1185) indică clar faptul că traseul ascendent al Soarelui, adică cursa sa nordică (Uttarāyaṇa) începe cu Capricornul și se încheie cu Gemenii, iar cursa sa descendentă (sudică) începe cu Racul, descriind și timpii diferiți de ascensie ai fiecarei zodii.

Și mai spune:

Punctul inițial al Capricornului și polul eclipticii ajung la meridian în același timp [la orice latitudine]; la fel este valabil și pentru punctul inițial al zodiei Racului. De aceea, la punctele solstițiale, nu există ayanavalana. 

Cu alte cuvinte unghiul format dintre marele cerc perpendicular pe ecliptică care trece prin fiecare dintre aceste puncte și marele cerc perpendicular pe ecuator care trece prin fiecare dintre aceste puncte este mereu zero, indiferent de locatie.

Ori aceasta este o indicație clară a faptului că, în secolul al 12-lea, Bhaskara II vorbea despre un zodiac tropical!